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近世代数 知识点整理2_幺半群左逆元右逆元-爱代码爱编程

11.3 半群与幺半群的概念 半群 定义:设(S,o)是一个代数系,如果o满足结合律,那么就称S对于乘法o构成一个半群,记为(S,o)。 交换半群(可换半群),有限半群,无限半群。 例:全体偶数的集合E对于通常的乘法构成一个可换半群(E,·),它没有单位元。  定理:如果半群(S,o)中既有左单位元素又有右单位元素,则左单位元素和右单位元素相等,

近世代数 知识点整理1-爱代码爱编程

1. 预备知识 近世代数的特点 采用集合论的符号重视运算以及运算规律使用抽象化和公理化方法 数学归纳法 最小数原理(良序原理):集合N的每一个非空子集都有一个最小元素。 第一数学归纳法的证明: 反证法。使用最小数原理。 证:设集合Z={n|n属于N, P(n)不真} 设m为z的最小数。由p(1)是真的,得知m>1,又由p(m)不真,得

近世代数 知识点整理4_设φ是g到g'的满同态,h是g的正规子群,-爱代码爱编程

12.7 正规子群,商群 设G是一个群,G的任意子集称为群子集。今在中借助于G的乘法引入一个代数运算,称为群子集的乘法:,。 易见,群子集的乘法确是上的二元代数运算。其次,,定义。 定理12.7.1 设G是一个群,则,有(AB)C=A(BC)。 其次,如果H是G的子群,则。 定理12.7.2 设A,B是群G的子群,则AB是G的子群的充分必要条件是

近世代数-爱代码爱编程

近世代数--商群--群和商群是一一对应的 群和商群是一一对应的,函数 φ ( H ) = H / N \varphi(H)=H/N φ(H)=H/N双射 由对应推出其他三条性质 H 1 ≤ H

近世代数 知识点整理5-爱代码爱编程

第十三章 环和域 13.1 定义及简单性质 定义13.1.1 设R是一个非空集合,R中有两个代数运算,一个叫做加法并用加号“+”表示,另一个叫做乘法并用“o”表示。如果: 1. (R,+)是一个Abel群 2. (R,·)是一个半群 3. 乘法对加法满足左,右分配律。 则称代数系(R, +, o)为一个环。 在不引起误会的情况下,也简单地说R

【离散数学】群论考核回顾-爱代码爱编程

写在前面: 1:本文依然不回顾小题的具体题目,此次考试的小题多为二级结论,且全卷基本上没考陪集后面的知识点。小题较多,耗时可能会较大,反正我差点没做完卷子(排除完全没思路的题)。 2:名人名言:你的证明题还没入门。证明题的答案有时候就写了一句话,仅仅是这样就能够侮辱我的智商了。 3:期末复习的手写笔记补档在后文,仅供参考,有条件还是多培养培养脑子。

近世代数课程笔记-爱代码爱编程

笔记链接:近世代数课程笔记 关于笔记内容:近世代数是我们专业在大二上的考试课,因为在期末复习的时候感觉到自己在这门课程上没有一个比较完整的知识体系,于是就在语雀上弄了这么一个知识库。但是由于对latex语法并不熟练,加上这么

近世代数笔记之半群-爱代码爱编程

半群判定: 证明运算满足结合律 证明它是一个半群经过满同态得到的代数系统循环半群: 证明要点:找到生成元子半群: 证明要点:非空、封闭理想: 证明表达式 半群 定义 ps:独异点不是一个点,是一个半群,有单

【近世代数学习笔记】(一)基本概念_m0_61819793的博客-爱代码爱编程

基本概念 二元运算定义 判断一个二元运算的要点:SxS到S上的映射——任意性和封闭性 S中任何两个元素都可以进行运算 运算结果属于S(封闭性) 如果一个运算是在集合上封闭的不一定为二元运算,但如果这个运算不封闭则一定不是集合上的二元运算 一个集合中的任意元素经过某种特定的映射方式之后得到的结构仍然在这个集合中 二元运算举例 幂集

域论--概览-爱代码爱编程

域论--概览 环,域整环 Integral Domain/ID素元和不可约元素理想和极大理想ED → \rightarrow

同态基本定理及其应用-爱代码爱编程

整体思路 对群G作关于子群N的陪集分解: G = ∪

正规化子和中心化子-爱代码爱编程

正规化子和中心化子 一些定义 共轭 一般情况下 A , B 是 G

2021-11-04-爱代码爱编程

知识点回顾|近世代数之循环群 前言一、定义1:生成系M(一)子群:用子群来研究群是研究群的重要方法之一(二) < M M

近世代数:环与域-爱代码爱编程

环是什么?: 群要有一个代数运算,环要有两个。这两个代数运算有一个成交换群,另一个只是有结合律,配合加法有分配律。 现在是不是有一点懂了?正式定义如下: 加群就是交换群的意思。至于乘法,只要求结合率和分配律。假如乘法也符合交换律的话,那么就叫交换环。 可以看到,证明一个集合关于两个运算成环,思路就是: (1)证明加群(交换群)

近世代数--唯一分解整环上的多项式环--本原多项式的可约问题-爱代码爱编程

近世代数--唯一分解整环上的多项式环--本原多项式的可约问题 博主是初学近世代数(群环域),本意是想整理一些较难理解的定理、算法,加深记忆也方便日后查找;如果有错,欢迎指正。 我整理成一个系列:近世代数,方便检索。 设 p (

近世代数--整环上的唯一分解问题--相伴是整环上的等价关系,最大公因子建立在相伴所划分的等价类上-爱代码爱编程

近世代数--整环上的唯一分解问题--相伴是整环上的等价关系,最大公因子建立在相伴所划分的等价类上 相伴是整环上的等价关系最大公因子建立在相伴所划分的等价类上整除最大公因子 博主是初学近世代数(群环域),本意是想整理一些较难理解的定理、算法,加深记忆也方便日后查找;如果有错,欢迎指正。 我整理成一个系列:近世代数,方便检索。 相伴是整环上的等价

近世代数--唯一分解整环上的多项式环--本原多项式-爱代码爱编程

近世代数--唯一分解整环上的多项式环--本原多项式 本原多项式primitive polynomial本原多项式性质本原多项式是多项式的分解因子 f (

近世代数--唯一分解整环上的多项式环--唯一分解整环上的多项式环还是唯一分解整环-爱代码爱编程

近世代数--唯一分解整环上的多项式环--唯一分解整环上的多项式环还是唯一分解整环 唯一分解整环UFD的多项式环还是唯一分解整环 博主是初学近世代数(群环域),本意是想整理一些较难理解的定理、算法,加深记忆也方便日后查找;如果有错,欢迎指正。 我整理成一个系列:近世代数,方便检索。 有一些概念。 多项式环:这里是多项式环的概念。

近世代数--整环上的唯一分解问题--唯一分解整环中元素的标准分解式-爱代码爱编程

近世代数--整环上的唯一分解问题--唯一分解整环中元素的标准分解式 定义UFD时元素的分解式UFD中元素的标准分解式 博主是初学近世代数(群环域),本意是想整理一些较难理解的定理、算法,加深记忆也方便日后查找;如果有错,欢迎指正。 我整理成一个系列:近世代数,方便检索。 定义UFD时元素的分解式 这里是唯一分解整环的基本概念。