悖论初步昨日说-爱代码爱编程

一.悖论分类

悖论一般分为逻辑（哲学）悖论和理论（数理）悖论两类。本文主要讲述关于理论悖论的初步探讨。

二.理论简析

首先把结论告诉各位，理论悖论的大多数初步成因均是四维和三维的差别导致的，简单来说就是，四维（理想实验）的无穷性，和三维世界（物质世界）也就是我们存在的这个世界的有限性起了冲突，导致一些理论上可行，可证明的“事实”，实际上却完不成。

简例如：圣彼得堡悖论。

这个悖论思想实验设置如下:一个机器每秒钟都会抛一个硬币。如果硬币结果是正面朝上,机器就会打开一盏灯;如果是反面朝上,就关闭一盏已经亮着的灯。

现在,让我们考虑这台机器运行了很长时间,有无数次抛硬币的实验。根据统计学,正面朝上和反面朝上出现的概率应该都是50%。这意味着,随着时间的推移,开灯和关闭灯的次数应该会趋于相等。

但是,这里有一个悖论:

要是机器一开始就开着无数盏灯,那么按照上述规则,它最终应该会关闭所有的灯——因为反面出现的次数足够多。

要是机器一开始全都关闭,那么它最终也应该全都开着——因为正面出现的次数足够多。

这两个结论似乎自相矛盾。这就是圣彼得堡悖论。

这个悖论实际上揭示了无限的思维实验和有限的物理系统之间的差异。在思维实验中,我们可以随意设定无限的灯和无限长的时间。但在实际的物理系统中,灯和时间都是有限的,因此不会出现真正的悖论。我们的直觉误导了我们,让我们忽视了这些限制因素。

这个思想实验很有趣,它让我们更深入地思考无限、概率和直觉之间的关系。

三.总结

总之，理论上很多算法和数据结构都有非常好的时间和空间复杂度,但是在实际应用中,由于各种原因,不一定能达到理论上的最优效果,这就是所谓的理论悖论。此处再总结几个常见的理论悖论:

1. 二分法悖论:来自芝诺的经典现代悖论，已破解，二分法的时间复杂度是O(logN),但是它要求数据必须排序,排序的时间复杂度是O(NlogN),当数据量很大时,排序的代价可能超过二分法带来的好处。

PS:众所周知，古希腊盛产哲学家，而芝诺的这一理论悖论，在哲学家们的努力下变成了这样一句通俗易懂的话：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。

2. 常数忽略悖论:很多理论分析忽略了算法中常数系数的影响,但是在实际应用中,常数系数也可能对算法性能产生重大影响。例如,两种算法的时间复杂度都是O(N),但是由于常数不同,实际运行时间相差很大。

3. 缓存误区:很多算法在理论上具有很好的时间复杂度,但是在实际运行中由于缓存未命中等原因,性能表现不尽人意。例如,一些看似高效的算法由于造成了大量的缓存未命中,实际运行效率很低。

4. 空间换时间:有些算法通过使用额外空间来减少时间复杂度,但是当空间资源有限时,无法实现理论上的时间/空间复杂度。例如,哈希表的时间复杂度是O(1),但是它需要较大的空间来实现。

5. 迭代深化悖论:一些算法采用迭代加深的方式搜索最优解,理论上可以找到最优解,但是在实践中由于迭代次数太多,而无法在可接受的时间内终止,导致无法得到理论上的性能表现。

所以在分析和选择算法时,不能只看理论分析,还需要考虑实际应用环境,打补丁解决各种理论悖论,才能在实践中发挥算法的真正效力。