代码编织梦想

参考

代码随想录

题目一:LeetCode 332.重新安排流程

这道题目有几个难点:

  1. 一个行程中,如果航班处理不好容易变成一个圈,成为死循环
  2. 有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?
  3. 使用回溯法(也可以说深搜) 的话,那么终止条件是什么呢?
  4. 搜索的过程中,如何遍历一个机场所对应的所有机场。

unordered_map<string,map<string,int>>来记录映射关系,其含义是unordered_map<出发地,map<目的地,航班次数>>

回答上面的问题:

  1. 通过改变航班次数来避免死循环,如果“航班次数”大于零,说明目的地还可以飞,如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了,而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
  2. 在对map<string,int>初始化后,其中的键值对会按照string的字典序排列,所以在遍历targets时也会按照字典序进行,最终得到的结果就是按照字典序排列的。
  3. 如果保存结果的数组result中保存的机场数量等于航班数量加1,则说明所有的航班都遍历过了,可以返回了。
  4. 根据上面给出的映射关系,即unordered_map<出发地,map<目的地,航班次数>>,来遍历每个出发地对应的多个目的地。
  • 递归函数的参数和返回值
    参数:传入航班数量ticketNum,在终止判断的时候会用到;保存结果的数组result.
    返回值:bool类型,如果找到航程就返回true
bool backtracking(int ticketNum,vector<string>& result);
  • 递归终止条件
    当result保存的机场数量等于航班数量加1的时候,说明所有的航班都已经遍历过一次了,此时结束递归。
if(1 + ticketNum == result.size())
	return true;
  • 单层搜索逻辑
    题目中给出,必须从“JFK”出发,因此初始化的时候加"JFK"加入到result中,然后以此为出发地,遍历其所有的目的地,又以这些目的地作为出发地,遍历得到目的地,以此循环,直到找到一个航班。
for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
    if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
        result.push_back(target.first);
        target.second--;
        if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
        result.pop_back();
        target.second++;
    }
}

完整的代码实现如下:

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
    if (result.size() == ticketNum + 1) {
        return true;
    }
    for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
        if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
            result.push_back(target.first);
            target.second--;
            if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
            result.pop_back();
            target.second++;
        }
    }
    return false;
}
public:
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        targets.clear();
        vector<string> result;
        for (const vector<string>& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(), result);
        return result;
    }
};

题目二:LeetCode 51.N皇后

以3*3为例,搜索过程如下:
在这里插入图片描述

  1. 递归参数和返回值
    参数:n,row(用于记录当前在第几行,类似于之前的startIndex),一个二维数组模拟棋盘上皇后和空格的分布
    返回值:无
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard);
  1. 递归终止条件:当遍历到棋盘最底层的时候就可以保存结果并返回了。
if (row == n) {
    result.push_back(chessboard);
    return;
}
  1. 底层搜索逻辑
    递归深度就是row控制棋盘的行,每一层里for循环的col控制棋盘的列,一行一列,确定了放置皇后的位置。每次都是要从新的一行的起始位置开始搜,所以都是从0开始。
for (int col = 0; col < n; col++) {
    if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
        chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
        backtracking(n, row + 1, chessboard);
        chessboard[row][col] = '.'; // 回溯,撤销皇后
    }
}

其中的isValid()函数是判断当前位置的合法性。
完整的代码实现如下:

class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯,撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};

题目三:LeetCode 37.解数独

  • 递归参数和返回值
bool backtracking(vector<vector<char>>& board);
  • 终止条件
    本题递归不用终止条件,解数独是要遍历整个树形结构寻找可能的叶子节点就立刻返回。
  • 单层搜索逻辑
    需要一个二维的递归(也就是两个for循环嵌套着递归),一个for循环遍历棋盘的行,一个for循环遍历棋盘的列,一行一列确定下来之后,递归遍历这个位置放9个数字的可能性!
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
            if (board[i][j] != '.') continue;
            for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适
                if (isValid(i, j, k, board)) {
                    board[i][j] = k;                // 放置k
                    if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
                    board[i][j] = '.';              // 回溯,撤销k
                }
            }
            return false;                           // 9个数都试完了,都不行,那么就返回false
        }
    }
    return true; // 遍历完没有返回false,说明找到了合适棋盘位置了
}

其中的isValid()函数用来判断当前数据分布是否满足条件。
完整的代码实现如下:

class Solution {
private:
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
            if (board[i][j] == '.') {
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适
                    if (isValid(i, j, k, board)) {
                        board[i][j] = k;                // 放置k
                        if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
                        board[i][j] = '.';              // 回溯,撤销k
                    }
                }
                return false;  // 9个数都试完了,都不行,那么就返回false 
            }                
        }
    }
    return true; // 遍历完没有返回false,说明找到了合适棋盘位置了
}
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) { // 判断行里是否重复
        if (board[row][i] == val) {
            return false;
        }
    }
    for (int j = 0; j < 9; j++) { // 判断列里是否重复
        if (board[j][col] == val) {
            return false;
        }
    }
    int startRow = (row / 3) * 3;
    int startCol = (col / 3) * 3;
    for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
        for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
            if (board[i][j] == val ) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
    }
};

回溯总结

什么是回溯

回溯是递归的副产品,只要有递归就会有回溯,所以回溯法也经常和二叉树遍历,深度优先搜索混在一起,因为这两种方式都是用了递归。
回溯法就是暴力搜索,并不是什么高效的算法,最多再剪枝一下。

回溯的思想

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。
在回溯中,都会用for循环来横向遍历,递归来纵向遍历,也就是说用递归来控制for循环的次数。
在回溯中会进行剪枝,剪枝通常是根据已经知道的条件缩小for循环的遍历范围。在for循环上做剪枝操作是回溯法剪枝的常见套路!

回溯能解决什么问题

回溯算法能解决如下问题:

  • 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
  • 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 棋盘问题:N皇后,解数独等等
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332.重新安排行程,51. n皇后,37. 解数独_xiaowang20221026的博客-爱代码爱编程

今天的题是回溯问题的拓展。全是hard题,能看懂就算成功 。 332. 重新安排行程 给你一份航线列表 tickets ,其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。 所有这些机票都属于一个从 JFK(肯尼迪国际机场)出发的先生,所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效

代码随想录算法训练营第二十八天| leetcode93. 复原 ip 地址、leetcode78. 子集、leetcode90. 子集 ii_leetcode 93 代码随想录-爱代码爱编程

一、LeetCode93. 复原 IP 地址         1:题目描述(93. 复原 IP 地址)         有效 IP 地址 正好由四个整数(每个整数位于 0 到 255 之间组成,且不能含有前导 0),整数之间用 '.' 分隔。 例如:"0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址,但是 "0.011.25

代码随想录训练营第28天|leetcode 93.复原ip地址、78.子集、 90.子集ii-爱代码爱编程

参考 代码随想录 题目一:LeetCode 93.复原IP地址 确定递归参数和返回值 参数:字符串s,下一个起始位置startIndex,添加’.'的数量pointNum vector<string> r