14讲 旋转的表示重点_slam_y的博客-爱代码爱编程
总结来说有两种证明方法:
- 直接根据定义来证明不同列向量之间彼此正交
-用旋转矩阵的转置和旋转矩阵的逆相同来证明
证明变换矩阵的逆矩阵
由于旋转矩阵存在冗余,因此引入了旋转向量,并通过罗德里格斯公式得到转换关系
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关键点:
旋转向量表面是9个未知量的矩阵,但是由于其是绕着三个轴的旋转量,所以它就只有三个自由度,这是罗德里格斯公式存在的基础,首先讲V分成垂直于旋转轴的和平行于旋转轴的两个分量,在旋转过程中,平行于旋转轴的并没有改变,但是垂直于旋转轴的大小不变,方向改变,最后列出旋转后的和旋转前V的向量的关系,将他们分离出来,得到了旋转矩阵
四元数
四元数相乘可以看右上角的图
也可以将四元数相乘变成矩阵相乘
之后还有旋转矩阵和四元数矩阵的关系
在用四元数旋转后实部为0,虚部是罗德里格斯公式
四元数左乘 右乘