代码编织梦想

总结来说有两种证明方法

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证明变换矩阵的逆矩阵
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由于旋转矩阵存在冗余,因此引入了旋转向量,并通过罗德里格斯公式得到转换关系

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罗德里格斯公式证明

  • 关键点:

    旋转向量表面是9个未知量的矩阵,但是由于其是绕着三个轴的旋转量,所以它就只有三个自由度,这是罗德里格斯公式存在的基础,首先讲V分成垂直于旋转轴的和平行于旋转轴的两个分量,在旋转过程中,平行于旋转轴的并没有改变,但是垂直于旋转轴的大小不变,方向改变,最后列出旋转后的和旋转前V的向量的关系,将他们分离出来,得到了旋转矩阵

四元数
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四元数相乘可以看右上角的图
也可以将四元数相乘变成矩阵相乘
之后还有旋转矩阵和四元数矩阵的关系
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在用四元数旋转后实部为0,虚部是罗德里格斯公式
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四元数左乘 右乘
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