说实话，我本人目前是没有接触到多少关于期望的题的，基本这个专题就是抄学长PPT+写自己理解

（持续更新，见一道补一道）

A 本题主要考察了运气

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/46800/L

题目来源：2023牛客寒假算法基础集训营1

这个题首先要读懂题，我一开始是真以为这个题是运气题了.......后来才发现了真正的题目要求，剩下的都是废话

思路：最优策略，肯定是先锁定在哪个团体，然后确定是团队中的第几个成员。

团体的话最多问4次（要是前四次都回答否，则一定在第五个，这一步是通过推理可得），问一次就问出结果的概率是1/5，问两次出结果是4/5*1/4＝1/5，三次同理也是1/5，四次出结果是2/5

那么我们算一下团体的期望：

个人同理：第一次是1/4，第二次是1/4，第三次是2/4

2.8+2.25=5.05 所以答案就是32

B 抽A

第一次抽到A的概率：4/52=1/13

第二次抽到A的概率：

(第一次抽到A和第一次没抽到A的情况分别累加)

最后归纳，得出每次的概率都是1/13，然后期望累加，得到答案是 n/13

C Game

题目来源：第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（上海）（热身赛）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9731/A

这个题的思路就很简单了，就是找互质的有多少，然后互质的占总共的

这个题注意得分奇偶

n为偶数

n为奇数

(思路和B是完全一样的，抽到不抽到对它完全没有影响)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const ll MAX=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
ll n;
int main(){
    ll cnt=0;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    if(__gcd(i,j)==1) cnt++;
    ll p=cnt,q=n-1;
    if(n&1) q=n;
    printf("%lld/%lld\n",p/__gcd(p,q),q/__gcd(p,q));
    system("pause");
    return 0;
} 

D Tlopex从赌场偷来的不锈钢的骰子

题目链接： https://buctcoder.com/problem.php?cid=2586&pid=1

题干：Tlopex从昨晚梦中的赌场里偷了一个有n个面的不锈钢骰子，请帮帮他计算一下期望扔几次才能把每个面都掷到呢？0<=n<=10000

输入n，输出一个两位小数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
double dp[MAXN];

int main() {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        dp[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                dp[i] = dp[i + 1] + (double)n / (double)(n - i);
        }
        printf("%.2lf\n", dp[0]);
        return 0;
}

思路：

化简后

dp[i]指的是距离所有面都被投到的步数

我们知道，每次投掷，要么投出已投出的面数（概率是i/n），要么投出未投出的面数（概率是（n-i）/n）

然后dp[n]=0，然后写代码就行了