一次看懂lsa算法：一个简单而详细的计算过程示例-爱代码爱编程
好的，以下是一个使用LSA算法计算文档主题向量的示例：
假设我们有三个文档d1、d2和d3，它们包含的单词如下：
d1: “猫”, “喜欢”, “玩具”
d2: “狗”, “喜欢”, “走路”
d3: “猫”, “狗”, “家具”
为了使用LSA算法来计算这些文档的主题向量，我们需要执行以下步骤：
- 创建一个文档-词矩阵（Document-Term Matrix），其中每一行代表一个文档，每一列代表一个单词。该矩阵将其中出现的单词转换为其在文档中的频率或权重。对于上述示例，文档-词矩阵如下：
| 文档编号 | 猫 | 喜欢 | 玩具 | 狗 | 走路 | 家具 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| d1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| d2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| d3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
- 对文档-词矩阵进行SVD分解，得到三个矩阵：U、S和V。其中，U矩阵包含文档的概念向量，S矩阵包含奇异值，V矩阵包含单词的概念向量。为了简便起见，我们将省略S矩阵的计算过程，假设已经得到了如下的U和V矩阵：
U矩阵：
| 概念 | d1 | d2 | d3 |
|---|---|---|---|
| c1 | -0.476 | -0.685 | -0.556 |
| c2 | -0.657 | 0.397 | 0.641 |
| c3 | -0.584 | 0.610 | -0.536 |
V矩阵：
| 单词 | 猫 | 喜欢 | 玩具 | 狗 | 走路 | 家具 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| c1 | -0.549 | -0.226 | -0.795 | -0.118 | 0.000 | -0.251 |
| c2 | 0.011 | -0.813 | 0.358 | -0.447 | -0.123 | 0.115 |
- 针对每个文档，选择前k个概念（k是一个小于等于文档总数的正整数），计算它们的权重，并将它们合并为该文档的概念向量。为了简便起见，假设我们选择了前2个概念。那么d1、d2和d3的概念向量可以分别计算如下：
d1的概念向量：[(-0.476) * 0.549 + (-0.657) * 0.011, (-0.476) * (-0.226) + (-0.657) * (-0.813)] = [-0.276, -0.118]
d2的概念向量：[(-0.685) * 0.549 + 0.397 * 0.011, (-0.685) * (-0.226) + 0.397 * (-0.813)] = [0.425, 0.525]
d3的概念向量：[(-0.556) * 0.549 + 0.641 * 0.011, (-0.556) * (-0.226) + 0.641 * (-0.813)] = [0.140, -0.304]
- 最后，我们可以使用文档之间的概念向量来计算它们之间的相似性。一种常用的方法是计算余弦相似度。例如，我们可以计算文档d1和d2之间的相似度如下：
cos(d1,d2) = (-0.276 * 0.425 + (-0.118) * 0.525) / sqrt((-0.276)^2 + (-0.118)^2) * sqrt(0.425^2 + 0.525^2) ≈ 0.236
同样的，我们可以计算出d1和d3之间的相似度约为0.205，d2和d3之间的相似度约为0.008。这些相似度可以用于聚类和其他相关任务中。