将双零点双极点调节器简化为普通的pi调节器-爱代码爱编程

PI控制器采用双零点双极点的方式可以表示为：

G c ( s ) = K p + K i s + K d s 1 + α T d s G_{c}(s)=K_{p}+\frac{K_{i}}{s}+\frac{K_{d}s}{1+\alpha T_{d}s} Gc​(s)=Kp​+sKi​​+1+αTd​sKd​s​

其中， K p K_{p} Kp​为比例增益， K i K_{i} Ki​为积分增益， K d K_{d} Kd​为微分增益， T d T_{d} Td​为微分时间常数，$\alpha$为微分滤波系数。

该控制器的传递函数可以化简为：

G c ( s ) = K p s 2 + K i s + K d s 2 / ( α T d ) s 2 + s K d / ( α T d ) + K p + K i / s G_{c}(s)=\frac{K_{p}s^{2}+K_{i}s+K_{d}s^{2}/(\alpha T_{d})}{s^{2}+sK_{d}/(\alpha T_{d})+K_{p}+K_{i}/s} Gc​(s)=s2+sKd​/(αTd​)+Kp​+Ki​/sKp​s2+Ki​s+Kd​s2/(αTd​)​

其中， s 2 + s K d / ( α T d ) + K p s^{2}+sK_{d}/(\alpha T_{d})+K_{p} s2+sKd​/(αTd​)+Kp​为两个极点， K i / s K_{i}/s Ki​/s为两个零点， K d s 2 / ( α T d ) K_{d}s^{2}/(\alpha T_{d}) Kd​s2/(αTd​)为一个零点和一个极点。

因此，双零点双极点的PI控制器可以通过上述传递函数来实现。

双零点双极点调节器是一种高级的控制器，它可以提供更好的控制性能和稳定性。但是，有时候我们需要将其简化为普通的PI调节器，以便更容易实现和调试。

以下是将双零点双极点调节器简化为普通的PI调节器的步骤：

1. 将双零点双极点调节器的传递函数表示为标准形式，即：

G(s) = K * (s - z1) * (s - z2) / [(s - p1) * (s - p2)]

其中，K是增益，z1和z2是零点，p1和p2是极点。

2. 将传递函数中的零点和极点分别组合成一个PI控制器的传递函数，即：

G(s) = Kp * (1 + Ti * s) / s

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数。

3. 将比例增益和积分时间常数分别表示为：

Kp = K * (z1 + z2) / (p1 + p2)

Ti = (z1 + z2) / (2 * K)

4. 将PI控制器的传递函数代入原始传递函数中，得到简化后的传递函数：

G(s) = Kp * (1 + Ti * s) / s = K * (z1 + z2) / (p1 + p2) * (1 + (z1 + z2) / (2 * K) * s) / s

5. 将简化后的传递函数转换为标准形式，即：

G(s) = Kp * (1 + Ti * s) / s = Kp * (s + 1 / Ti) / s

其中，Kp和Ti分别为步骤3中计算得到的比例增益和积分时间常数。

通过以上步骤，我们可以将双零点双极点调节器简化为普通的PI调节器。这样做的好处是，可以更容易地实现和调试控制器，同时保持一定的控制性能和稳定性。

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