1、动态规划

我们用数组dp记录当以第i位的房子为末尾时，能够获得的最大金额。很显然，dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0], nums[1])。当我们每读入一位新的数字时，dp的更新只有两种情况：1、dp[i - 1]获得的金额更多，不需要第i间房子；2、dp[i - 2] + nums[i]获得的金额更多，我们需要跳过第i-1间房子。因此我们可以得到状态转化方程为：dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int> &nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

2、动态规划优化

由于我们在状态转化时只是用到前两个状态，所以我们可以使用两个int变量代替数组。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int> &nums) {
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int max2 = nums[0];
        int max1 = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); ++i) {
            int temp_max = max(max2 + nums[i], max1);
            max2 = max1;
            max1 = temp_max;
        }
        return max1;
    }
};