acwing 1012. 友好城市_算法给的安全感的博客-爱代码爱编程
题目分析:
最长上升子序列的变形题。
问题描述
Palmia国有一条横贯东西的大河,河有笔直的南北两岸,岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸,而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市,但是由于河上雾太大,政府决定避免任意两条航道交叉,以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定,使得在保证任意两条航线不相交的情况下,被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行,一个整数N,表示城市数。
第2行到第n+1行,每行两个整数,中间用1个空格隔开,分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行,输出一个整数,表示政府所能批准的最多申请数。
数据范围
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000
输入样例:
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例:
4
原因分析:
本题主要考察思维 已知友好城市已经固定 每个城市最多与其他城市建一个桥 转化为的题目是:
开始给定了一些边 然后需要满足留下的边的个数最大 并且不相交的条件
观察性质 如果将下边的点进行排序 要满足建桥时不相交 那么上面的城市一定是上升的序列
因此 本题可以转换为排序+上升子序列的解法
实现代码:
//朴素版本 时间复杂度O(n^2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;//因为题目中所给的友好城市是成对出现的 定义pair存储一对城市
const int N = 5010;
int f[N];//这里f[i]指的是以第i个元素结尾 构成的上升子序列中长度最大的值
int n;
PII q[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>q[i].first>>q[i].second;
//对下游城市进行排序
sort(q+1,q+n+1);
//求最大上升子序列长度的方法
for(int i=1;i<=n;i++){
//刚开始的时候f[i]一定会包含只含有a[i]这种情况 此时的最大上升子序列长度为1
f[i] = 1;
//求倒数第二个值 当倒数第二个值小于a[i]时 此时的长度为f[j]+1
for(int j=1;j<i;j++){
if(q[i].second>q[j].second)
f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
}
//最大上升子序列的长度为f[i]中以a[i]结尾时长度最大的那个
int res = -0x3f3f3f3f;
for(int i =1;i<=n;i++) res = max(res,f[i]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}