ceres教程_引理的博客-爱代码爱编程

ceres这个库，做SLAM会经常接触。在处理非线性优化时，很实用。
看了几个教程，有2种，1.把原文档翻译了一下。2.14讲的搬运。而且都脱离了实际数学的背景。看了也是一直半解。
在我的demo里，是在官网第一个demo的修改，加入了实际场景。但难度不会上升。

大家在中学就接触过最小二乘法。机器学习的线性模型在概率统计课本中也出现过。最好的引入方式，就是从这个最小二乘问题开始。
我们已知，西瓜价格与斤数撑线性关系。并且，我们现在有3个数据：
第一个西瓜：重量1斤 卖了10元
第二个西瓜：重量2斤 卖了20元
第三个西瓜：重量3斤 卖了30元

$y=wx$
（可以直接看出w是多少）

我们需要的就是用ceres库来求解一个w.
既然要通过最小二乘法求问题，那就需要先构造代价函数。
代价函数就是预测值和真实值之差。
f i = y ^ i − y i f_{i}=\hat{y}_{i} -y_{i} fi​=y^​i​−yi​
这里的 f i f_{i} fi​就是代价函数。

我们得目的就是要最小化目标函数：
o b j e c t f u n c t i o n = 1 2 ( ( 10 − w ) 2 + ( 20 − 2 w ) 2 + ( 30 − 3 w ) 2 ) objectfunction=\frac{1}{2} ((10-w)^{2}+ (20-2w)^{2}+(30-3w)^{2} ) objectfunction=21​((10−w)2+(20−2w)2+(30−3w)2)
也就是把每一个误差项对应的代价函数求平方和。
再就是需要明确一些名词。
误差项数量：3 有几组数据，就有几个误差项。
待估计变量：w 也就是需要优化的那个变量。找到一个w使目标函数最小。

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <ceres/ceres.h>
#include <chrono>

using namespace ceres;

using namespace std;
//这里重载了（），是一个仿函数。注意如果costfunction有r维，那么这里需要写的就不只有residual[0]了，需要继续写，一直写到residual[r-1]
//第一步骤就是重载我们需要的代价函数
struct CostFunctor {
  CostFunctor ( double x, double y ) : _x ( x ), _y ( y ) {}

  template <typename T>
  bool operator()(
     const T* const w,
      T* residual) const 
  {
     residual[0] = T(_y) - T(_x)*w[0];//这里就是每一个误差项。所有误差项都是相同的格式，所里只需要写1次。
     return true;
  }
  const double _x, _y; 
};

int main(int argc, char** argv) {
  google::InitGoogleLogging(argv[0]);
 
//1)初始操作
  //1.1设定待估计变量及其初始值
  double initial_w = 2.0;
  double w[1] = {initial_w};//虽然本次优化变量只有1个，这里还是使用数组的形式。如果这里是多元线性回归或者其他多元优化，直接在里面添加数字。
  //1.2生成数据
  int N=3;//数据量
  vector<double> x_data, y_data;     
  cout<<"generating data: "<<endl;
  double X=1;
  double Y=0;
  for ( int i=0; i<N; i++ )
  {

      x_data.push_back ( X );
      y_data.push_back ( Y=10*X );
      cout<<x_data[i]<<" "<<y_data[i]<<endl;
      X=X+1;
  }

//2)构建最小二乘问题
  Problem problem;


//3)设定CostFunction
 //向构建的problem添加ResidualBlock，也就是误差项，如果有i个误差项，那么就添加i次。这个i=1，那么就添加1次。
 //参数意义一次为，cost_function类型，核函数类型，待估计的变量
 //注意每个误差项可以有不同的cost_function，
 
  for ( int i=0; i<N; i++ )
    {       
      problem.AddResidualBlock (    
      // 使用自动求导<误差函数类型，输出维度r，s_1>    r换句话说是1个标签的纬度。这里每一个西瓜只有1个价格，所以就是1维。     多维输出，比如不仅要预测西瓜的价格 还需要预测西瓜的种子数，那么输出也是一个向量。此时r就要填2
          new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1> ( //s_1是待估计变量的数量。我们只有1个w
              new CostFunctor ( x_data[i], y_data[i] )   //每一个误差项都是由数据决定的。
          ),
          NULL,             // 核函数，这里不使用，为空
          w                 // 待估计参数
      );
    }



//4)配置求解器
  Solver::Options options;
  options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
  options.minimizer_progress_to_stdout = true;
  Solver::Summary summary;
  Solve(options, &problem, &summary);

  std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
  std::cout << "x : " << initial_w
            << " -> " << w[0] << "\n";

  return 0;
}

Cmake

cmake_minimum_required(VERSION 2.6)
project(cerestutorials1)

set( CMAKE_BUILD_TYPE "Release" )
set( CMAKE_CXX_FLAGS "-std=c++11 -O3" )

# 添加cmake模块以使用ceres库
list( APPEND CMAKE_MODULE_PATH ${PROJECT_SOURCE_DIR}/cmake_modules )

# 寻找Ceres库并添加它的头文件
find_package( Ceres REQUIRED )
include_directories( ${CERES_INCLUDE_DIRS} )


add_executable(cerestutorials1 main.cpp)

# 与Ceres和OpenCV链接
target_link_libraries( cerestutorials1 ${CERES_LIBRARIES} )

install(TARGETS cerestutorials1 RUNTIME DESTINATION bin)

你可能会有疑问，为啥没在code中找到目标函数的实现？？只有1个评价误差的代价函数？
原因就在于最小二乘法已经集成在ceres里。我们只需要重构好需要的代价函数便可。