合并两个有序链表

难度：简单

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例 1：

输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例 2：

输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

示例 3：

输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]

解法一、递归

思路：

我们可以如下递归地定义两个链表里的 merge 操作（忽略边界情况，比如空链表等）：

{ l i s t 1 [ 0 ] + m e r g e ( l i s t 1 [ 1 : ] , l i s t 2 ) l i s t 1 [ 0 ] < l i s t 2 [ 0 ] l i s t 2 [ 0 ] + m e r g e ( l i s t 1 , l i s t 2 [ 1 : ] ) o t h e r w i s e \left\{ \begin{array}{ll} list1[0] + merge(list1[1:], list2) & list1[0] < list2[0] \\ list2[0] + merge(list1, list2[1:]) & otherwise \end{array} \right. {list1[0]+merge(list1[1:],list2)list2[0]+merge(list1,list2[1:])​list1[0]<list2[0]otherwise​

也就是说，两个链表头部值较小的一个节点与剩下元素的 merge 操作结果合并。

我们直接将以上递归过程建模，同时需要考虑边界情况。

如果 l1 或者 l2 一开始就是空链表 ，那么没有任何操作需要合并，所以我们只需要返回非空链表。否则，我们要判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。如果两个链表有一个为空，递归结束。

时间复杂度： $O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 $l1$ 或者 $l2$ 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 $mergeTwoList$ 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 $O(n+m)$。
空间复杂度： $O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个链表的长度。递归调用 $mergeTwoLists$ 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 $mergeTwoLists$ 函数最多调用 $n+m$ 次，因此空间复杂度为 $O(n+m)$。

class Solution:
    def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        if list1 is None:
            return list2
        if list2 is None:
            return list1
        if list1.val < list2.val:
            list1.next = self.mergeTwoLists(list1.next, list2)
            return list1
        list2.next = self.mergeTwoLists(list1, list2.next)
        return list2

解法二、迭代

思路：

我们可以用迭代的方法来实现上述算法。当 $l1$ 和 $l2$ 都不是空链表时，判断 $l1$ 和 $l2$ 哪一个链表的头节点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的节点向后移一位。

首先，我们设定一个哨兵节点 $res$，这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。我们维护一个 $node$ 指针，我们需要做的是调整它的 $next$ 指针。然后，我们重复以下过程，直到 $l1$ 或者 $l2$ 指向了 $null$：如果 $l1$ 当前节点的值小于等于 $l2$ ，我们就把 $l1$ 当前的节点接在 $node$ 节点的后面同时将 $l1$ 指针往后移一位。否则，我们对 $l2$ 做同样的操作。不管我们将哪一个元素接在了后面，我们都需要把 $node$ 向后移一位。

在循环终止的时候， $l1$ 和 $l2$ 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回合并链表即可。

时间复杂度： $O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，$l1$ 和 $l2$ 只有一个元素会被放进合并链表中， 因此 $while$ 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 $O(n+m)$。

空间复杂度： $O(1)$。我们只需要常数的空间存放若干变量。

class Solution:
    def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        res = ListNode()
        node = res
        while list1 and list2:
            if list1.val < list2.val:
                node.next = list1
                list1 = list1.next
            else:
                node.next = list2
                list2 = list2.next
            node = node.next
        if list1:
            node.next = list1
        if list2:
            node.next = list2
        return res.next

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/merge-two-sorted-lists