【每日一题day148】lc2488统计中位数为 k 的子数组 | 子数组统计 等价转换-爱代码爱编程

统计中位数为 K 的子数组【LC2488】

给你一个长度为 n 的数组 nums ，该数组由从 1 到 n 的 不同 整数组成。另给你一个正整数 k 。

统计并返回 nums 中的 中位数 等于 k 的非空子数组的数目。

注意：

• 数组的中位数是按递增顺序排列后位于 中间 的那个元素，如果数组长度为偶数，则中位数是位于中间靠 左 的那个元素。
  • 例如，[2,3,1,4] 的中位数是 2 ，[8,4,3,5,1] 的中位数是 4 。
• 子数组是数组中的一个连续部分。

自己做的时候也是转换成了+1-1 ，但是是大于等于的+1，小于的-1，然后如果是中位数那么差为1，但是一部分案例不对，不愿细想了，时间就是个无底洞。

• 思路：

  将子数组根据长度分为两种情况

  • 长度为奇数时，「k 是长为奇数的子数组的中位数」等价于「子数组中小于k 的数的个数 === 大于 k 的数的个数」

    • 这相当于「左侧小于 +右侧小于 = 左侧大于 + 右侧大于」。

      变形得到「左侧小于 − 左侧大于 = 右侧大于 −右侧小于」。

  • 长度为偶数时，「k 是长为奇数的子数组的中位数」等价于「子数组中小于k 的数的个数 === 大于 k 的数的个数」

    • 这相当于「左侧小于 +右侧小于 = 左侧大于 + 右侧大于 - 1」。

      变形得到「左侧小于 − 左侧大于 = 右侧大于 −右侧小于 -1」。

  • 为了方便计算，把这四类数字等价转换，然后记录在数组cnt中：

    • 左侧小于：在 k左侧且比 k 小的视作 1；
    • 左侧大于：在 k 左侧且比 k 大的视作 −1；
    • 右侧大于：在 k 右侧且比 k 大的视作 1；
    • 右侧小于：在 k 右侧且比 k 小的视作 −1。

  • 那么可以将目标值左侧的小于-左侧大于的值，放入数组cnt中，然后枚举右侧的端点$r$（包括自身），以$r$为右端点的奇数数组的数目为cnt[x]，偶数数组的数目为cnt[x-1]

• 实现

  class Solution {
      public int countSubarrays(int[] nums, int k) {
          int n = nums.length;
          int i = 0;
          for (; nums[i] != k; ++i) {}
          int[] cnt = new int[n << 1 | 1];
          int ans = 1;
          int x = 0;
          for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
              x += nums[j] > k ? 1 : -1;
              if (x >= 0 && x <= 1) {
                  ++ans;
              }
              ++cnt[x + n];
          }
          x = 0;
          for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
              x += nums[j] > k ? 1 : -1;
              if (x >= 0 && x <= 1) {
                  ++ans;
              }
              ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
          }
          return ans;
      }
  }
  
  作者：ylb
  链接：https://leetcode.cn/problems/count-subarrays-with-median-k/solutions/2171706/python3javacgotypescript-yi-ti-yi-jie-bi-whsm/
  来源：力扣（LeetCode）
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  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(n)$

    • 空间复杂度：$O(n)$